Como calcular a taxa de crescimento anual composto ou CAGR

Você pode aprender a calcular o retorno total de um investimento e a taxa de crescimento anual composto de um investimento, também conhecido como CAGR, em apenas alguns minutos. Isso deve ajudá-lo a avaliar seu desempenho de investimento com mais facilidade, pois você poderá avaliar quanto mais rico ou mais pobre você é de seus investimentos em várias classes de ativos, como ações, títulos, fundos mútuos, ouro, imóveis ou pequenas empresas.

Introdução ao conceito de retorno total

O retorno total do investimento é direto e fácil. Basicamente, informa ao investidor o percentual de ganho ou perda em um ativo com base em seu preço de compra. Para calcular o retorno total, divida o valor de venda do cargo mais os dividendos recebidos pelo seu custo total. Essencialmente, isto resulta em ganhos de capital mais dividendos como uma porcentagem do dinheiro que você estabeleceu para comprar o investimento.

Como calcular o retorno total

Um investidor teve uma base de custo de US $ 15, 100 no estoque da PepsiCo (ela comprou ações de Pepsico de US $ 15.000, e pagou US $ 100 comissões totais na compra e venda ordens). Ela recebeu US $ 300 de dividendos em dinheiro durante o tempo que ela realizou o estoque. Mais tarde, ela vendeu o cargo por US $ 35, 000. Qual foi o seu retorno total?

Podemos conectar as variáveis ​​na fórmula de retorno total para encontrar nossa resposta. Primeiro, recebemos US $ 35.000 recebidos após a venda do estoque e adicionamos os dividendos em dinheiro de $ 300 recebidos para obter US $ 35, 300.

Em seguida, dividimos isso pela base de $ 15, 100. O resultado é 2. 3377% ou 133. 77% de retorno total no principal investido (lembre-se que 1. 0 do retorno total é o principal, então devemos subtraí-lo se quisermos expressar o ganho ou perda como uma porcentagem; 2. 3377 - 1. 0 = 1. 3377, ou 133. 77% expresso em porcentagem.

Tinha o resultado foi 1. 5, o retorno total expresso em porcentagem teria sido de 50% (1. 5 - 1. 0 = .5 ou 50%)).

Esta era uma boa taxa de retorno sobre o investimento? O retorno total não pode responder a essa pergunta porque não leva em consideração o período de tempo que um investimento foi realizado. Se o investidor obteve 133. 77% em cinco anos, é motivo de celebração. No entanto, levou seus vinte anos para produzir esse retorno, isso teria sido um investimento terrível.

Uma Introdução ao Conceito de Taxa de Crescimento Anual Composto (CAGR)

Tendo em vista o tempo necessário para produzir um retorno total dado, o investidor precisa de uma métrica que possa comparar o retorno gerado por diferentes investimentos em diferentes períodos de tempo. É aqui que o CAGR vem ao resgate. O CAGR não representa a realidade econômica em certo sentido, mas é um conceito acadêmico valioso.Uma posição de estoque pode aumentar 40% um ano e 5% abaixo. O CAGR fornece o retorno anual desse investimento como se tivesse crescido em um ritmo constante e uniforme. Em outras palavras, ele diz o quanto você teria que ganhar a cada ano, composto em seu diretor, para chegar ao valor final de venda. A jornada do mundo real poderia ser (e muitas vezes é) muito mais volátil.

Praticamente todos os melhores investimentos em ações na história sofreram declínios de 50% ou mais, de um ponto para o outro, ao mesmo tempo em que tornam seus donos fabulosamente ricos.

"Você não pode simplesmente receber o retorno simples e dividi-lo pelo número de anos que o investimento foi realizado?" você pode perguntar. Infelizmente não. Para entender o motivo, volte ao nosso exemplo PepsiCo e suponha que o investidor tenha ocupado sua posição por dez anos. Uma pessoa que não entende a matemática pode dividir o retorno total de 133. 77% em 10 anos e calcular que seu retorno anual foi de 13. 38%. Tente verificar a matemática usando o valor futuro de uma fórmula de uma única quantia. Se você fizer isso, você descobrirá que teve o investimento de cerca de US $ 15.000 criado em 13. 38% ao ano, valeria um valor final de US $ 52, 657; muito longe dos US $ 35 000 para os quais o investimento foi vendido.

O motivo da disparidade é que este método falho não leva em consideração a composição. O resultado é uma declaração grosseira do retorno real que o investidor desfrutou a cada ano.

Como calcular a taxa de crescimento anual composto (CAGR)

Para calcular o CAGR, você deve começar com o retorno total. No nosso exemplo acima, o retorno total foi de 2. 3377 (133. 77%). Nós também sabemos que o investimento foi realizado por dez anos.

Multiplique o retorno total (2. 3377) pela raiz X (X sendo o número de anos em que o investimento foi realizado). Isso pode ser simplificado tomando o inverso da raiz e usá-lo como expoente. No nosso exemplo, 1/10, ou. 10 (se o número de anos tivesse sido 2, você poderia ter tomado 1/2 ou .5 como expoente, 3 anos seria 1/3 ou. 33 como o expoente, quatro anos seria 1/4 ou .25, e assim por diante e assim por diante.)

No nosso exemplo acima, o CAGR seria calculado da seguinte forma:

2. 377 ^(.10) = 1. 09, ou 9% de taxa de crescimento anual composto (novamente, recorde o 1. 0 representa o valor principal que deve ser subtraído; ergo, 1. 09 - 1. 0 = 09, ou 9% CAGR expressa em percentagem).

Em outras palavras, se os ganhos no investimento da PepsiCo fossem suavizados, o investimento cresceu 9%, combinado anualmente. Para verificar o resultado, use o valor futuro de uma única quantia. Em essência, isso significa que, se o investidor tivesse levado cerca de US $ 15.000 para um banco por dez anos e ganhasse 9% em seu dinheiro, ela teria acabado com o mesmo saldo de US $ 35, 300 no final do período.

Mais exemplos que lhe mostram como calcular a taxa de crescimento anual composto (CAGR)

Há 30 anos, Michael Adams comprou US $ 5 000 de Wing Wang Industries Inc. Ele vendeu recentemente o estoque por US $ 105 000. Durante sua participação período, ele recebeu um total de US $ 16, 500 em dividendos em dinheiro.Suas comissões originais e de venda eram de US $ 50 cada. Calcule o retorno total e CAGR de sua posição de investimento.

Passo 1: Calcular retorno total

$ 105 000 recebidos após venda + $ 16, 500 dividendos em dinheiro recebidos = $ 117, 000
------------------ ---- (dividido por) ----------------------
investimento de US $ 5 000, + comissões totais de US $ 100 = $ 5, base de 100 custos

= 22. 94 retorno total (lembre-se, se você quisesse expressar o retorno total como uma porcentagem, você teria que subtrair 1 (por exemplo, 22. 94 - 1), para obter 21. 94 ou 2, 194%.) < Etapa 2: Calcule CAGR

Encontre o inverso da raiz X (1/30 anos = 0,33)

22. 94 (033) = 1. 1098 ou 10. 98% CAGR
(Novamente, lembre-se de que, para expressar como porcentagem, você deve subtrair o resultado em 1 (por exemplo, 1. 1098 - 1 = .1098 , ou 10. 98% CAGR.)

Em suma, este é um retorno decente para o período de tempo.

Para tentar outro? Bom. Vamos.

Jasmine Washington comprou $ 12, 500 de comum ações no Midwest Bank Inc. Ela vendeu recentemente o investimento por US $ 15 mil e recebeu dividendos em dinheiro de US $ 2 500 ao longo de seu período de detenção de quatro anos. Ela pagou um total de US $ 250 em comissões. Qual é o seu CAGR?

Passo 1 : Calcular retorno total

$ 15 000 recebidos após venda + $ 2, 500 dividendos em dinheiro recebidos = $ 17, 500

---------------------- ( dividido por) ----------------------
$ 12, 500 investimento + $ 250 comissões = $ 12, 750 base de custos
= 1. 37 retorno total

Passo 2: Calcule CAGR

1. 37 (.25) = 1. 08, ou 8% CAGR

Alguns pensamentos finais sobre retorno total e CAGR

Eu falei bastante no passado sobre como os investidores são d despercebido para ignorar o retorno total, o que é, em última análise, o único que importa quando você se ajustou às considerações de risco e moral. Uma ilustração é a forma como a maioria das tabelas de ações são estruturadas. Isso tem importantes conseqüências do mundo real porque você pode melhorar materialmente sua compreensão do desempenho do seu investimento e tomar decisões melhor informadas, enfocando o retorno total.

Considere um antigo estoque de blue chip, o agora falido Eastman Kodak. Com as ações obtidas aniquiladas, você pensaria que um investidor de longo prazo fez mal, não é? Que ele ou ela teria perdido todo o dinheiro colocado em risco? Não por um tiro longo. Embora pudesse ter resultado muito melhor, obviamente, um proprietário da Eastman Kodak durante os 25 anos anteriores à sua eliminação teria mais do que quadruplicar o seu dinheiro, devido ao total dos componentes de retorno, são gerados por dividendos e por um giro sem impostos, fora. Além disso, houve benefícios fiscais para a bancarrota final que, para muitos investidores, poderia proteger os lucros dos investimentos futuros, abrandando ainda mais o golpe. Está relacionado a um fenômeno que eu chamo, "a matemática da diversificação".

Sobre o tema da taxa de crescimento anual composta, o importante é internalizar o quão extraordinariamente poderoso pode ser durante longos períodos de tempo. Um ponto percentual extra ou dois durante vinte e cinco ou cinquenta anos, o que a maioria dos trabalhadores terá a sorte de desfrutar se começarem o processo de investimento cedo, pode significar a diferença entre uma aposentadoria medíocre e acabar por uma fortuna considerável.Sempre que a notícia é preenchida com outro zelador de salário mínimo morrendo e deixando para trás um portfólio secreto de vários milhões de dólares, um dos temas comuns é que a pessoa que construiu o império privado aproveitou um bom CAGR ao longo de muitas, muitas décadas. Esta é uma das razões pelas quais é importante evitar coisas como curto prazo, negociação na margem e exposição ao risco de explosão.